Modelos matemáticos têm ajudado a compreender e controlar o avanço de doenças contagiosas, tais como a Covid-19. A abordagem mais comum desses modelos é a determinística. Os números de pessoas afetadas pela doença são tratados como variáveis de equações diferenciais dependentes do tempo. Já os modelos estocásticos têm a vantagem de levar em conta diretamente o fato de que a transmissão de uma doença contagiosa é um processo probabilístico. Em um artigo publicado em outubro na revista Brazilian Journal of Physics, os físicos da Universidade de São Paulo (USP) Tânia Tomé e Mário de Oliveira apresentam uma abordagem para converter modelos epidemiológicos determinísticos em estocásticos.
Uma doença contagiosa se espalha por contatos muitas vezes aleatórios entre indivíduos sucetíveis e contaminados. Diferentemente dos modelos determinísticos, as distribuições de probabilidade dos modelos estocásticos podem descrever diretamente as flutuações aleatórias observadas nos dados de epidemias reais.
Tomé e Oliveira demonstram sua abordagem criando modelos estocásticos a partir de quatro dos principais modelos determinísticos usados em epidemiologia (SIR, SEIR, SIS e SIRS). As taxas de transição entre os possíveis estados dos indivíduos em relação a uma doença (sucetíveis, infectados e recuperados, no caso de modelos tipo SIR, por exemplo) foram calculadas, tratando os processos de transição como se fossem reações químicas catalisadas pela presença de pessoas infectadas na população. Assim, o surgimento de uma epidemia é caracterizado como uma transição de fase crítica.
Artigo Científico
Stochastic Approach to Epidemic Spreading
Tânia Tomé & Mário J. de Oliveira
Braz J Phys 50, 832–843(2020)
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