A recente proposta de solução para o 16º Problema de Hilbert, apresentada por pesquisadores da Unesp e apresentada em reportagem no Boletim SBF, gerou debates na comunidade científica, de acordo com o Jornal da Unesp. Os matemáticos Douglas D. Novaes, da Unicamp, e Claudio A. Buzzi, da Unesp, publicaram uma nota de contestação no repositório Arxiv, apontando possíveis falhas na abordagem original.
Eles argumentam que o trabalho não considerou resultados preliminares bem estabelecidos, como a taxa de crescimento da função relacionada aos ciclos limites. Segundo Buzzi, “no artigo, eles apontam que o número máximo de ciclos limites é determinado por uma função quadrática; porém, essa é uma taxa de crescimento muito baixa”, diz em entrevista ao Jornal da Unesp. Trabalhos anteriores indicam que a cota inferior para o número de ciclos limites deve crescer mais rapidamente que qualquer função quadrática.
Em resposta, os autores originais, os pesquisadores Vinícius de Barros da Silva, doutor em Física Aplicada pela Unesp, juntamente com seus orientadores Edson Denis Leonel e o matemático João Peres Vieira, defenderam sua metodologia inovadora e afirmaram que seus achados são condizentes com resultados preliminares.
“Como esse é um resultado muito importante, o reconhecimento e a validação não são instantâneos. Esse é um processo que leva alguns anos e já esperávamos que iriam surgir notas de contestação, tendo em vista que não só propomos uma resolução para o problema, mas também desenvolvemos uma teoria nova para isso”, diz Leonel, em entrevista ao Jornal da Unesp.
O 16º Problema de Hilbert, proposto em 1900, busca determinar quantos ciclos limites podem existir em sistemas de equações diferenciais polinomiais de determinado grau. Sua resolução pode ter implicações em áreas como biologia, física, engenharia, meteorologia e computação quântica. A proposta da Unesp trouxe entusiasmo, mas também ceticismo, levando a um processo de debates científicos dentro da academia.
As discussões atuais concentram-se nos números de Hilbert (Hₙ), que determinam a função necessária para resolver o problema. Novaes e Buzzi questionam a função quadrática proposta pelos autores originais, sugerindo que a cota inferior para o número de ciclos limites deve crescer mais rapidamente. Enquanto isso, Silva, Vieira e Leonel mantêm que sua abordagem é válida e esperam que o tempo e o escrutínio da comunidade científica confirmem seus resultados. O processo de validação na matemática é rigoroso e pode levar anos até que a comunidade chegue a um consenso. Independentemente do resultado final, o debate exemplifica o dinamismo da ciência, no qual novas ideias são constantemente testadas e refinadas.
(SBF com informações do Jornal da Unesp)