Pesquisadores investigando novas fases da matéria com propriedades quânticas especiais vêm descobrindo nos últimos anos que um mesmo fenômeno observado em laboratório pode ser descrito de maneira equivalente por dois modelos teóricos completamente diferentes. Esse vasto conjunto de duplas de teorias equivalentes recém-descobertas ganhou o nome de “rede de dualidades” e promete ajudar a entender melhor as fases exóticas de materiais com “ordem topológica”, uma propriedade essencial para novas tecnologias como a spintrônica e a computação quântica. Uma análise realizada pelos físicos teóricos Pedro Gomes e Carlos Hernaski, pesquisadores da Universidade Estadual de Londrina (UEL), Paraná, esclareceu a origem de uma dessas dualidades.
Embora toda a matéria visível seja feita de coleções de átomos e seus elétrons, os físicos quase nunca conseguem calcular as propriedades dos materiais somente a partir das propriedades de seus constituintes. Em vários materiais submetidos a condições especiais em laboratório, os elétrons de um material podem se comportar coletivamente como se fossem partículas completamente diferentes. Elétrons são férmions, isto é, partículas com spin semi-inteiro. Conjuntos de elétrons, porém, podem em certas circunstâncias se comportarem como se fossem partículas de spin inteiro, os chamados bósons.
Elétrons conduzidos por um fio elétrico de espessura atômica podem ser estudados tanto usando as fórmulas de um modelo de férmions, quanto as de um modelo de bóson unidimensionais. “Uma das propriedades interessantes da bosonização [a conversão de um problema formulado em termos de férmions para outro equivalente, em termos de bósons] é o fato de conseguirmos em alguns casos transformar um problema complexo em outro problema exatamente solúvel”, Gomes explica.
Já para modelos com duas dimensões espaciais, muito usados para estudar fases exóticas em superfícies de materiais, pesquisadores identificaram recentemente uma dualidade entre modelos exatos de férmions e modelos de bósons no limite de baixas energias. Mas a origem dessa dualidade e sua relação com a dualidade de bosonização em uma dimensão espacial permanecia um mistério.
Hernarski e Gomes investigaram a questão imaginando uma superfície bidimensional como se fosse uma série infinita de fios. “Pensamos em nosso modelo como uma rede de fios”, explica Hernaski. “O modelo que antes era bidimensional passou a ser unidimensional, permitindo que utilizássemos as ferramentas usuais de bosonização em uma dimensão espacial.”
Assim, os físicos da UEL conseguiram converter uma série de fios quânticos com férmions em uma superfície com bósons de baixas energias, mostrando como a dualidade de bosonização unidimensional dá origem à bidimensional. “Acreditamos que essa abordagem pode ser aplicada na prova de conjecturas de dualidades de outros modelos”, diz Hernaski.
Artigo científico
Duality Between 3D Massive Thirring and Maxwell-Chern-Simons Models from 2D Bosonization
Carlos A. Hernaski e Pedro R. S. Gomes, Phys. Rev. Lett. 121, 041601 , arXiv:1803.00480
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