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Imagem: Densidade de estados da amostra, os estados eletrônicos do material se concentram na borda da barra nos platôs Hall (primeiro e último caso), formando padrões complexos dentro da barra durante a transição entre eles (segundo e terceiro). Crédito: © 2022 American Physical Society

Igor Zolnerkevic

Em um estudo publicado em junho na revista Physical Review Letters, uma equipe de físicos brasileiros apresenta uma análise inédita de um fenômeno que ainda desafia explicações: as flutuações da condutância de uma amostra de material durante uma transição Hall quântica.

“O trabalho usa uma nova metodologia para estudar um problema bem conhecido, mas que desafiava um entendimento teórico melhor”, afirma Giovani Vasconcelos, professor da Universidade Federal do Paraná (UFPR) e um dos autores do estudo, junto com colegas da Universidade Federal de Pernambuco (UFPE) e da Universidade Federal Rural de Pernambuco (UFRPE).

A história do efeito Hall começa em 1879, quando o físico Edwin Hall descobriu que, ao aplicar um campo magnético em um material conduzindo uma corrente elétrica, uma voltagem proporcional à intensidade do campo surge ao longo da direção perpendicular à corrente que flui no material. A razão entre essa voltagem transversal e a corrente é chamada de resistência Hall. Em 1980, uma equipe liderada pelo físico Klaus von Klitzing realizou experimentos com materiais semicondutores bidimensionais em temperaturas próximas do zero absoluto (-273oC), observando nessas condições que a resistência Hall gerada por um campo magnético é quantizada, isto é, varia de maneira descontínua, em uma série de platôs dados por um valor fixo (quantum de resistência) dividido por um número inteiro. Desde então, os experimentos observam que, ao longo da transição entre dois platôs do efeito Hall quântico inteiro na presença de um campo magnético intenso, a resistência Hall do material apresenta flutuações difíceis de serem caracterizadas.

“Com a análise numérica cuidadosa de um modelo microscópico, mostramos que essas flutuações apresentam uma estrutura hierárquica multifractal, muito similar à que ocorre na descrição estatística de Kolmogorov para a turbulência em fluidos”, explica Antônio Macedo, professor da UFPE. “A principal inovação de nosso trabalho foi o uso combinado de ferramentas matemáticas, normalmente usadas na descrição de fenômenos complexos, como a turbulência em fluidos e as séries temporais de preços de ações no mercado financeiro.”

“Constatamos que, em um platô Hall, a densidade dos estados dos elétrons em nosso modelo se concentra na borda da amostra”, explica o primeiro autor do estudo, Anderson Luiz da Rocha e Barbosa, professor da UFRPE. “Por outro lado, na transição entre platôs, a densidade se estende para o interior da amostra, formando padrões espaciais complexos, com escalas múltiplas de comprimento.”

Como explica outro autor do artigo, Nathan Pessoa, doutor da UFRPE, a analogia com a turbulência em fluidos, motivada pela observação de um comportamento multifractal das flutuações da condutância Hall, levou a equipe a analisar as flutuações com a “teoria H”, uma metodologia desenvolvida por Vasconcelos e seus colegas em estudos anteriores. As análises identificaram uma “cascata” hierárquica na transição Hall, comparável à cascata de energia na turbulência de fluidos, em que a energia passa de redemoinhos maiores para redemoinhos sucessivamente menores.

“O problema permanece em aberto, na medida em que estudos adicionais são necessários para uma caracterização mais completa das origens quânticas da complexa dinâmica hierárquica que nosso trabalho identificou”, diz Vasconcelos. “Numa perspectiva mais geral, acreditamos que a abordagem da teoria H possa contribuir para a compreensão de outros fenômenos de flutuação em sistemas da matéria condensada.”

O trabalho foi realizado com apoio financeiro do CNPq, da CAPES e da FACEPE.

Artigo científico

Turbulence Hierarchy and Multifractality in the Integer Quantum Hall Transition Anderson L. R. Barbosa, Tiago H. V. de Lima, Iván R. R. González, Nathan L. Pessoa, Antônio M. S. Macêdo, e Giovani L. Vasconcelos

Phys. Rev. Lett. 128, 236803 – 10 junho de 2022
ArXiv:2203.10082