Para controlar e erradicar a epidemia de uma doença contagiosa como a Covid-19 é preciso compreender os mecanismos que determinam o seu espalhamento. Em um artigo da Revista Brasileira de Ensino de Física, os pesquisadores Tânia Tomé e Mário de Oliveira, do Instituto de Física da Universidade de São Paulo, apresentam modelos teóricos fundamentais utilizados em epidemiologia, mostrando como a propagação de uma epidemia se assemelha a uma transição de fase termodinâmica.
Os seis modelos matemáticos apresentam equações diferenciais ordinárias de primeira ordem no tempo, que determinam a evolução do número de indivíduos afetados por uma doença contagiosa em uma população, divididos em diferentes classes, definidas no modelo: indivíduos infectados, suscetíveis a infecção, recuperados, etc. “O artigo é acessível para estudantes de graduação que já tenham o conhecimento básico de cálculo”, diz Oliveira.
O físico conta que o objetivo principal desses modelos determinísticos é prever a evolução geral da curva do número de novos casos da doença ao longo do tempo. “O resultado mais importante desses modelos é mostrar que a evolução de uma epidemia acontece da mesma maneira que ocorre um processo de transição de fase termodinâmica, como a passagem da água de líquido para vapor”, explica. “Assim como um líquido se transforma em vapor apenas quando atinge uma certa temperatura, a propagação de uma epidemia acontece apenas quando a taxa de transmissão da doença atinge um valor crítico. A taxa de transmissão depende de vários fatores, como a virulência intrínseca da doença e da distância entre as pessoas em uma população.”
O artigo da RBEF também apresenta um pouco da história dos modelos epidemiológicos. Os autores chamam a atenção para o britânico Ronald Ross, Prêmio Nobel de Medicina de 1902, que desvendou a transmissão da malaria através dos mosquitos. Ele propôs o uso de equações diferenciais ordinárias e enfatizou o papel da taxa de infecção na propagação de uma epidemia. Notou que não era necessário eliminar todos os mosquitos mas apenas reduzir o numero deles abaixo de um determinado valor. Mais tarde, em 1927, os escoceses William Kermack e Anderson McKenrick apresentaram o primeiro modelo determinístico para doenças contagiosas com três classes de indivíduos: os susceptíveis, os infectados e os recuperados. Por meio desse modelo eles demonstraram a existência da taxa critica abaixo da qual a epidemia não se propaga.
O artigo também chama a atenção para a semelhança entre os modelos epidemiológicos e a teoria da cinética das reações químicas. “Podemos entender a transmissão de uma doença contagiosa com uma reação química catalítica, em que pessoas infectadas transformam pessoas suscetíveis em novos infectados”, explica Oliveira.”A epidemia se propaga quando a taxa de reação atinge um valor crítico.”
Oliveira lembra que os modelos determinísticos ajudam a entender a evolução geral de uma epidemia. Para entender as flutuações diárias no número de novos casos da doença, porém, são necessários modelos estatísticos mais complexos.
Confira o artigo na íntegra e outros no site da RBEF.
Artigo Científico
Epidemic spreading
Tânia Tomé e Mário J. de Oliveira
Revista Brasileira de Ensino de Física, vol. 42, e20200259 (2020)
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